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九一之卷 错料一帆超十程 第9章 才子为郎典石渠王维下（第2页）

甚至高中生赵祯到现在都弄不明白，为什么刘益会觉得这个问题是什么千古难题呢？

他刚才，可是差一点就激动的站起来举手，要回答问题了。

但事实却是，数十年之后，沈括才第一次记录了这个近似求弧长的公式。

至于圆心角，仿佛一直就没有人提起一般。

当然，因为白永安是用第1题作为例子的，所以圆心角也没有直接给出。

不过这对他来说有什么难事呢？

诚如会圆术所描述的那样。

半弦都已经给出来了，那么只要用它除以半径，得到它的正弦值，然后再翻翻数据表，找一下对应的角度，最后再乘以二，就可以得出一整个的圆心角了。

这种初中级别的题，能在这里难得住谁呀？

噢，没有正弦表是吧？

这个简单啊。

公元前二世纪的时候，古希腊数学家喜帕恰斯就做过一个，后来克劳狄斯-托勒密在他那部恢宏的巨著《天文学大成》当中，就不厌其烦的解释了许多，关于弦的基本定理——除了。

最基本的计算定理之外，他还解释了如何建造一张精确的弦表，甚至记录了180度以内的圆心角所对应的弦的近似值，当然这些近似值都是和半径有关系的。

后来，印度也卷入了这一系列的发现当中，不过三哥更喜欢采用半弦来处理问题。

这一点其实没有什么好讽刺的，因为我们现在也常用这一招。

但需要注意的是，这样的处理方式得出来的数值并不准确。

虽然和会圆术不是同一个原理，但圆的基本性质决定了，他们无论从哪条路出手都必然要面对这个问题。

因此，从六世纪的阿耶波多到十二世纪的婆什迦罗第二，人们发现了越来越复杂的近似值计算方法。

但再到后来，印度人在这方面的贡献就微乎其微了。

有意思的是，诚如阿拉伯数字的传播方式一样，几乎在每一种情况之下，印度的数学思想，都有机会通过阿拉伯数学家传到欧洲。

欧洲的数学家们，因为阿拉伯文的复杂，而错误的将梵文当中的正弦一词翻译成了“&nbp;u”

，也就是“胸部”

的意思。

从那时候——10世纪左右——开始，“胸部”

概念就开始在欧洲积蓄着自己的力量。

诚如圆心角与弦长的相互关系，并没有引起中国人的重视一样，那个时候的“胸部”

，也没有被人当成是一种函数，但这不能妨碍四百年之后的穆勒，将这一概念从天文学当中抠出来，挪到平面几何当中去使用。

四百年的时间相对这一过程来说，充分彰显了欧洲中世纪的黑暗。

后来的高中生将平面问题转化为立体问题去解决，恐怕都不需要四毫秒的时间。

但正是这四百年当中的某些变化，却是华夏文明所无比艳羡的。

由于古希腊是海贸立国，他们更早的注意到天文对于航线确定的重要意义。

因此在公元前的时候，球面三角问题就成为了他们关注的焦点。

所以，穆勒的工作是把球面三角问题进行了降维处理，将它和之前似乎缺少联系的平面几何融汇到了一起。

当然这个工作可能在之前就已经被人完成了，只是他们的相关著作，因为印刷术还没有被充分利用起来而无人知晓。

但不管怎么说，这一过程应该比把平面几何应用到立体当中要容易的多——虽然数百年之后的中国教育采用的正是后边的这种流程，甚至还自诩步步为营的阶梯式学习云云，但实际上理论教学最大的失败之处，就是他永远不知道现实需要什么样的理论。

因此中国教育，往往被认为是脱离社会的。

倘若宋朝的数学家们在球面三角问题上的关注时间，可以像古希腊和欧洲人一样长达上千年，那么微积分恐怕也就不会失之交臂。